测量不相容性一般不导致 Bell 违反

在一对二元测量的情形下，不相容性等价于 Bell 非定域性。事实上，任何一对不相容的二元测量都能违反 Clauser-Horne-Shimony-Holt Bell 不等式，这已由 Wolf 等人 [Phys. Rev. Lett. 103, 230402 (2009)] 证明。在多于两个测量的情形下，不相容性与 Bell 非定域性之间的等价性仍是一个开放问题，尽管最近已取得部分结果。这里我们证明，对于三种测量的特定选择，该等价性不再成立。具体而言，我们给出一组三个不相容的二元测量，使得如果 Alice 测量这组测量，则无论 Bob 选择何种测量集以及他们共享何种状态，所得统计均不能违反任何 Bell 不等式。另一方面，作为对上述结果的补充，我们对于任意 $N>2$ 给出一组 $N$ 个测量，它是 $(N-1)$-两两相容的，然而它却会导致 Bell 违反。