区域平铺计数为完全幂的新方面
组合数学
2013-12-05 v2
摘要
2003 年，Ciucu 提出了一种统一的方法，利用特定的约化定理（Ciucu, Perfect Matchings and Perfect Powers, Journal of Algebraic Combinatorics, 2003）来枚举格点区域的平铺。本文延续这一研究方向，探讨了新的格点区域族，其平铺数由完全幂或若干个完全幂的乘积给出。我们证明了 Bo-Yin Yang 关于堡垒（fortresses）定理的多参数推广（B.-Y. Yang, Ph.D. thesis, Department of Mathematics, MIT, MA, 1991）。在具有锯齿路径的方格纸上，我们考虑了两类特殊的区域族，其平铺数恒为 3 的幂或 3 的幂的两倍。后一结果为 Matt Blum 的一个猜想提供了新的证明，该猜想此前已由 Ciucu 首次证明。我们还考虑了通过对方格纸周期性应用两条简单的子图替换规则而得到的几种新格点。在这些格点的某些之上，我们得到了新的区域族，其平铺数由若干个完全幂的乘积给出。此外，我们证明了三角格点变体上某一类区域平铺数的一个简单乘积公式。
引用
@article{arxiv.1309.6022,
title = {New aspects of regions whose tilings are enumerated by perfect powers},
author = {Tri Lai},
journal= {arXiv preprint arXiv:1309.6022},
year = {2013}
}
备注
48 pages, 32 figures. arXiv admin note: text overlap with arXiv:math/0501521 by other authors