欠定线性系统最稀疏解唯一性的新改进条件
数值分析
2012-12-27 v1
摘要
欠定线性系统最稀疏解的唯一性在新发展的压缩感知理论中起着基础性作用。本文引入了若干新的代数概念，包括子互相干、缩放互相干、相干秩和子相干秩，以开发新的和改进的最稀疏解唯一性充分条件。具有归一化列的矩阵的相干秩是其 Gram 矩阵某一行中等于互相干的绝对项的最大数量。本文的主要结论声称，当矩阵的相干秩较低时，基于互相干的线性系统最稀疏解唯一性条件可以得到改进。此外，我们证明了基于 Babel 函数的唯一性也可以通过所谓的子 Babel 函数得到改进。Moreover，我们展示了可以开发基于缩放相干的唯一性条件，并且线性系统的右端向量 、解的支持重叠、矩阵奇异值分解得出的正交矩阵以及转置矩阵的值域性质也可以整合到欠定线性系统最稀疏解唯一性的判据中。
引用
@article{arxiv.1212.5682,
title = {New and Improved Conditions for Uniqueness of Sparsest Solutions of Underdetermined Linear Systems},
author = {Yun-Bin Zhao},
journal= {arXiv preprint arXiv:1212.5682},
year = {2012}
}