具有纯二次右端项的两个自治一阶常微分方程的新代数可解系统

我们识别出由具有纯二次右端项的两个自治一阶常微分方程刻画的一般动力系统的许多新的可解子情形；这些动力系统的可解性在于可通过代数运算求得其初值问题的解。等价地——通过考虑这些系统到复时间的解析延拓——它们的代数可解性对应于其通解作为复时间（自变量）的函数要么是单值的，要么仅具有有限个代数分支点这一事实。因此，我们的结果在 Garnier 约 60 年前识别出的具有单值通解的系统之外，对可解系统类给出了重大扩充。这些新动力系统中的若干个具有一个有趣性质，即其通元的初等形式，可识别为具有显式可获得的含时系数的多项式的根。我们还提到，通过一个著名的含虚参数 $$（其中 $\omega$ 为任意严格正实数）的（因变量与自变量）含时变量变换，对我们识别出的每个代数可解模型均可显式给出其自治变体：这些变体均具有一个显著性质，即等时性，亦即其通解以基本周期 $T=2\pi/\omega$ 的固定整数倍为周期而周期运动。