具有可测数据的泊松方程的 Neumann 和 Poincare 问题

Vladimir Ryazanov

具有可测数据的泊松方程的 Neumann 和 Poincare 问题

复变函数 2020-01-06 v3

作者: Vladimir Ryazanov

摘要

关于具有任意可测数据的调和函数 Dirichlet 问题的研究归功于 Luzin 著名的学位论文。本文致力于 Vekua 提出的广义解析函数具有任意可测数据的 Hilbert 和 Riemann 边值问题非经典解的存在性各种定理，以及其在广义调和函数的 Neumann 和 Poincare 问题中的相应应用。我们的方法基于边界值的几何（泛函理论）解释，与偏微分方程中的经典算子方法相比。此处证明了在任意具有可求长边界的 Jordan 域中，关于自然参数和角（非切向）极限，具有任意可测数据的广义解析函数 Hilbert 边值问题解的存在性定理；此外，还证明了关于调和测度和主渐近值，在任意 Jordan 域中的存在性定理。此外，建立了沿 Bagemihl--Seidel Jordan 弧系（终止于边界）具有任意可测数据的 Hilbert 和 Riemann 适当边值问题解的存在性定理，适用于边界由有限条可求长 Jordan 曲线组成的任意域。在此基础上，建立了方向导数的 Poincare 边值问题，特别是具有任意可测数据的泊松方程 Neumann 问题的相应存在性定理。

关键词

泊松方程 Neumann 问题 Poincare 问题 Hilbert 边值问题 Riemann 边值问题广义解析函数可测数据 Jordan 域

引用

@article{arxiv.1910.12613,
  title  = {Neumann and Poincare problems for Poisson's equations with measurable data},
  author = {Vladimir Ryazanov},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1910.12613},
  year   = {2020}
}

备注

26 pages. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1511.02798

具有可测数据的泊松方程的 Neumann 和 Poincare 问题

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