分段线性神经质量模型的网络

神经质量模型在大规模脑建模中无处不在。在节点层面，它们由一组常微分方程表示，其非线性通常为 sigmoid 形状。利用脑图谱的结构数据，可将它们连接成网络以研究功能动态状态（如同步）的出现。通过对经典 sigmoid 非线性作简化为分段线性的限制，我们表明著名的 Wilson-Cowan 神经质量模型可在节点和网络层面进行分析。节点层面周期轨道的构造通过拼接矩阵指数解实现，并利用 Floquet 理论确定稳定性。对于相互作用由循环矩阵描述网络，我们表明同步态的稳定性可由一个低维 Floquet 问题确定，该问题由相互作用矩阵的特征值参数化。这一网络 Floquet 问题可轻易用线性代数求解，以预测由同步失稳产生的时空网络模式的起始。我们考虑节点非线性为不连续选择的情形，即用 Heaviside 非线性替代 sigmoid。这产生一个连续时间切换网络。在节点层面，这允许存在不稳定的滑动周期轨道，我们对其进行了构造。周期轨道的稳定性现在通过修正的 Floquet 理论处理，借助跃变矩阵（saltation matrices）处理小扰动在切换流形上的演化。在网络层面，同步态的稳定性分析更具挑战性。在此我们报告了利用最初为研究 Glass 网络而发展的思想，来处理具有不连续相互作用的神经质量模型中周期网络态的稳定性。