嵌套量子搜索与NP完全问题

已知一量子算法以$\sqrt{d}$量级迭代次数解决无结构搜索问题，其中$d$为搜索空间维数，而任何经典算法必然以$O(d)$缩放。本文表明可设计一种改进的量子搜索算法，通过嵌套此标准搜索算法来利用树搜索问题的结构。求解约束满足问题平均实例所需迭代次数缩放为$\sqrt{d^\alpha}$，其中常数$\alpha<1$取决于嵌套深度与所考虑问题。当将单级嵌套应用于如图着色问题等大小为2约束的问题时，该常数$\alpha$对最大难度平均实例估计约为0.62。这相对于经典嵌套搜索算法对应平方根加速，我们所呈算法即其量子对应。