多变量凸域Hankel和Toeplitz算子的Nehari定理
泛函分析
2017-10-10 v3 经典分析与常微分方程
摘要
我们证明了在几个变量下简单凸多胞体上的积分Hankel和Toeplitz算子的Nehari定理。该定理的一个特殊情况，推广了Paley-Wiener空间上Hankel和Toeplitz算子的有界性准则，内容如下：设Ξ = (0,1)^d 是一个d维立方体，对于分布在2Ξ上的一个分布f，考虑Hankel算子 Γ_f (g)(x)=∫_Ξ f(x+y) g(y) dy, x ∈Ξ。那么，Γ_f 能扩展为L^2(Ξ)上的有界算子，当且仅当存在一个在R^d上的有界函数b，其傅里叶变换在2Ξ上与f一致。这个特殊情况在矩阵扩展理论中有一个直接的应用：每个有限多层块Toeplitz矩阵都可以有界地扩展为一个无限多层块Toeplitz矩阵。特别地，其块本身是Toeplitz矩阵的块Toeplitz算子，可以扩展为具有Toeplitz块的有界无限块Toeplitz算子。
引用
@article{arxiv.1709.01843,
title = {Nehari's theorem for convex domain Hankel and Toeplitz operators in several variables},
author = {Marcus Carlsson and Karl-Mikael Perfekt},
journal= {arXiv preprint arXiv:1709.01843},
year = {2017}
}
备注
20 pages. Minor corrections in Section 7. Brief historical overview added