忽略非局部性导致分数阶微分方程数值方法不可靠
数值分析
2019-02-27 v1
摘要
在A. Atangana与K.M. Owolabi的论文“分数阶微分方程的新数值方法”[Math. Model. Nat. Phenom., 13(1), 2018]中，提出了一种求解若干分数阶微分方程的数值方法。该数值近似仅利用局部信息获得，格式不含记忆项；且声称仅用线性多项式近似便出人意料地获得三阶收敛。在本注记中，我们指出此类方法不可靠并导致完全错误的结果，因为分数阶微分算符的非局部本质不可忽略。我们阐明了该方法推导与分析中的主要缺陷，以警示其他研究者勿忽视此方法及基于类似基础设计的其他方法，并避免将其用于分数阶微分方程的数值模拟。
引用
@article{arxiv.1902.09806,
title = {Neglecting nonlocality leads to unreliable numerical methods for fractional differential equations},
author = {Roberto Garrappa},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.09806},
year = {2019}
}