对称矩阵组的保负性变换
经典分析与常微分方程
2026-04-14 v4 泛函分析
摘要
与保持半正定性的按元素变换相比，保持对称矩阵惯性不变的变换呈现出惊人的刚性。我们通过结合矩阵分析的最新进展以及一些依赖于精心选取的测试矩阵、数论中的Sidon集以及绝对单调函数的解析性质的新论证，首先获得了保负性变换的分类。我们继续给出多变量情形下的类似分类，首次揭示了一种显著的变量分离现象：一侧为绝对单调性，另一侧仅为位似变换。我们以该结果的复类比作为结束。
引用
@article{arxiv.2310.18041,
title = {Negativity-preserving transforms of tuples of symmetric matrices},
author = {Alexander Belton and Dominique Guillot and Apoorva Khare and Mihai Putinar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.18041},
year = {2026}
}
备注
Minor revisions. Final version, to appear in Proceedings of the London Mathematical Society