负浸入与有限高度映射

给定单射 $\Psi:\mathcal{H}\rightarrow \mathcal{F}$，其中 $\mathcal{H}$ 是自由群 $\mathcal{F}$ 的恰当自由因子，我们证明 $\Psi$ 的关联映射环面 $X$ 具有负浸入当且仅当 $\mathcal{H}$ 在 $\pi_1X$ 中具有有限高度当且仅当 $\Psi$ 是完全不可约的。我们考察了相关性质并讨论了可进一步追求的可能方向。