一个粒子输运精确可解动力学模型中的负响应与非线性响应
混沌动力学
2015-06-26 v2 统计力学
动力系统
摘要
我们考虑直线上由动力学映射F定义的简单粒子输运模型，满足对所有x∈R有F(x+1)=1+F(x)，且对|x|<0.5有F(x)=ax+b。其两个参数a（‘斜率’）和b（‘偏置’）分别在反射x→R(x)=-x下对称和反对称。限于混沌区|a|>1且其中主要为a>1的部分，我们不仅研究‘扩散系数’D(a,b)，还研究‘流’J(a,b)。此类研究的重要工具是其中之一作者近期得到的J和D的精确表达式。这些表达式允许相当高效的数值实现，这很重要，因为所遇到的函数通常具有分形特征。主要结果展示在J(a,b)和D(a,b)的几幅图中，以及一张总体‘图表’中，该图表在参数平面上显示了系统所有可能相关的信息，包括例如动力学相图以及拓扑不变量（揉数）的值等不变量，根据公式这些不变量决定了J和D的奇异性结构。我们最重要的发现是：1）‘非线性响应’：这些输运性质的参数依赖性在参数平面的‘遍历’部分（即无穷多个Arnol'd舌之外）处处为分形非线性。2）‘负响应’：在某些具有明显分形边界的区域内，流J与偏置b符号相反。
引用
@article{arxiv.nlin/0207015,
title = {Negative and Nonlinear Response in an Exactly Solved Dynamical Model of Particle Transport},
author = {J. Groeneveld and R. Klages},
journal= {arXiv preprint arXiv:nlin/0207015},
year = {2015}
}
备注
corrected typos and minor reformulations; 28 pages (revtex) with 7 figures (postscript); accepted for publication in JSP