选举中必要总统问题

考虑一个选举，其中候选人集合被划分为党派，每个党派必须从中选择恰好一个候选人去提名参加在所有提名者中举行的选举。必要总统问题询问的是：如果某个候选人被提名，是否对于其他党派的所有可能提名方案，都成为该选举的获胜者。我们研究了在几种投票规则下，必要总统问题的计算复杂性。我们展示，尽管对于Borda、Maximin和Copeland$^\alpha$（其中 $\alpha\in [0,1]$）的必要总统问题在多项式时间内可解，但对于一般形式的得分规则（包括 $\ell$-Approval 和 $\ell$-Veto）而言，问题为 $\mathsf{coNP}$-complete，即使党派最大规模为两个时也成立。对于此类得分规则，我们证明必要总统问题在参数化为党派数时为 $\mathsf{W}[2]$-hard，但关于投票者类型数目可固定参数可解。此外，我们证明对于Ranked Pairs而言，必要总统问题即使党派最大规模为两个时仍为 $\mathsf{coNP}$-complete；且关于党派数目参数化时为 $\mathsf{W}[1]$-hard；令人惊讶的是，这两项结果即使在常数投票者的情况下也成立。