Hessian方程Bernstein定理的充要条件
偏微分方程分析
2021-12-30 v2
摘要
研究了Hessian矩阵D^2u特征值的第k个对称初等函数S_k(D^2u)的Hessian商方程。Bao-Cheng-Guan-Ji（[1], American J. Math., 2003, 125, 301-316）发现了两个逐点二次增长条件，分别保证了Hessian商方程或k-Hessian方程的Bernstein性质。本文去掉[1]中的逐点二次增长条件，利用反向等周型不等式、体积增长或Lp可积性，证明了(0.1)与(0.2)的Bernstein性质的三个充要条件。我们的体积增长或Lp可积条件大幅改进了[1,6,7,13,18]等中的各种已知逐点条件。
引用
@article{arxiv.2106.06211,
title = {Necessary and Sufficient Conditions to Bernstein Theorem of a Hessian Equation},
author = {Shi-Zhong Du},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.06211},
year = {2021}
}