Luttinger 定理成立性的充分必要条件

Luttinger 定理是多体物理中的一个主要结果，其表述为费米面体积与粒子密度成正比。在其“硬”形式中，Luttinger 定理意味着费米体积相对于相互作用是不变的（相对于“软”Luttinger 定理，其不变性丧失）。尽管简单，Luttinger 定理成立时费米子自能的条件仍存争议，其可能成立条件从粒子-空穴对称性到费米面附近的解析性不一而足。在本文中，我们通过援引 Atiyah-Singer 指标定理来量化广义费米面的拓扑鲁棒行为，提出了将硬 Luttinger 定理应用于任意相互作用强度的通用费米子系统的最小要求。我们表明，D 维系统中硬 Luttinger 定理的适用性直接依赖于费米能级处 (D-1) 维无隙手性激发流形的存在，无论系统呈现 Luttinger 面还是费米面（即分别为格林函数与逆格林函数零点的流形）。推导了保证硬 Luttinger 定理成立的自能确切形式，并讨论了与当前实验、数值和理论的一致性。