PIR 与批处理码的近乎最优构造

本工作研究两类具有可用性的码，即私有信息检索（PIR）码和批处理码。前者要求每个信息符号有$k$个互不相交的恢复集，后者对每个$k$个信息符号的多重集请求要求此性质。此范式下的主要问题是最小化冗余符号的数量。我们分别用 $r_P(n,k), r_B(n,k)$ 表示PIR、批处理码的这一值，其中 $n$ 是信息符号数。先前结果表明对于任何常数 $k$， $r_P(n,k) = \Theta(\sqrt{n})$ 且 $r_B(n,k)=O(\sqrt{n}\log(n)$ 。在本工作中我们研究这些码在非恒定 $k$ 下的渐近行为，具体对于 $k=\Theta(n^\epsilon)$。我们还研究使得码率趋近于1的 $k$ 的最大值，并证明对于所有 $\epsilon<1$， $r_P(n,n^\epsilon) = o(n)$，而对于批处理码，此性质对所有 $\epsilon< 0.5$ 成立。