广义批处理码的界与构造

私有信息检索（PIR）码与批处理码是为编码分布式存储系统与私有信息检索协议设计的两类重要码。这些码近年来备受关注，因其可实现分布式系统中数据的高效与安全存储及检索。本文引入一类称为 $(s,t)$-批处理码的新码。这类存储码可处理任意由 $s$ 个互异信息符号构成的 $t$ 个请求的多重集。重要的是，PIR 码与批处理码是 $(s,t)$-批处理码的特殊情形。本文主要探究冗余符号数量与 $(s,t)$-批处理码性质间的关系。具体地，我们建立了所需冗余符号数的下界，并给出若干 $(s,t)$-批处理码的构造。此外，我们将该性质推广至每个请求为信息符号线性组合的情形，称之为功能 $(s,t)$-批处理码。具体地，我们证明在某些参数区间内，就所需冗余符号数而言，单纯形码是渐近最优的功能 $(s,t)$-批处理码。