具有最优虚拟服务器率的 PIR 阵列码

近期，在数据库使用分布式存储编码技术而非简单复制存储于多个服务器的模型中，私有信息检索（PIR）引起了广泛关注。特别是，Fazelli、Vardy 和 Yaakobi 的一项近期突破性成果引入了 PIR 码和 PIR 阵列码的概念，并利用该概念产生了高效的 PIR 协议。本文中，我们关注 PIR 阵列码的设计。我们考虑拥有 m 个服务器的情况，每个服务器存储数据库比特数的 (1/s) 部分；这里 s 是一个固定的有理数，且 s > 1。具有 k-PIR 性质的 PIR 阵列码使得能够在 m 个服务器上模拟一个 k 服务器 PIR 协议（k ≤ m），同时降低协议的整体存储需求。PIR 协议的通信复杂度随 k 增大而降低，因此定义为 k/m 的虚拟服务器率是一个重要参数。我们研究具有 k-PIR 性质的 PIR 阵列码的最大虚拟服务器率。我们给出了可达虚拟服务器率的上界、一些构造以及如何获得具有最高可能虚拟服务器率的 PIR 阵列码的思路。特别地，我们给出了渐近达到上界的构造，并在 1 < s ≤ 2 时获得了确切的最大虚拟服务器率。一个 k-PIR 码（以及类似地，一个 k-PIR 阵列码）也是一个具有符号可用度 k−1 的局部可修复码。这样的码确保每个信息符号有 k 次并行读取。因此，当用作局部可修复码时，虚拟服务器率与码的符号可用度密切相关。本文的结果也在这一背景下进行了讨论，其中子空间码也扮演着重要角色。