基于一致化 Mittag-Leffler 展开的近阈谱——$Z(3900)$ 的极点结构

我们展示了在双通道一致化 Mittag-Leffler 展开的背景下，S 矩阵极点如何在上阈值附近表现为物理谱，该展开是在使 S 矩阵单值化（一致化）的适当变量下写成极点项之和的表达式。我们证明了当 S 矩阵极点穿过复能量 Riemann 面的边界时，谱的转变是连续的，并且当 S 矩阵极点在一致化平面上足够接近上阈值时，物理谱在上阈值处或附近出现峰值。极点位于哪个面上没有本质区别。重要的是在阈值附近存在极点以及极点与物理区域之间的距离，而不是极点位于哪个复能量面上。我们还指出，当极点接近上阈值时，复极点不具有共振的通常含义。实部既不代表峰值能量，虚部也不代表半宽。随后，我们尝试从一致化 Mittag-Leffler 展开的角度理解 $Z(3900)$ 的现状，特别是反映 Phys.Rev.Lett.117, 242001 (2016) 中的结论，即 $Z(3900)$ 不是传统的共振，而是阈值尖点。我们指出，他们的结果实际上表明在 $\bar D D^*$ 阈值附近存在 S 矩阵极点，这很可能是他们在近阈谱计算中发现的峰值的起源。为了支持我们的论点，我们建立了一个可分离势模型，该模型在 $\bar D D^*$ 阈值附近具有与上述参考文献共同的极点行为，并在我们的模型中表明 $\bar D D^*$ 阈值附近的结构确实是由这些近阈极点引起的。