三通道 S 矩阵的解析映射——广义单值化与 Mittag-Leffler 展开

我们通过推广单值化并对三通道 $S$ 矩阵作单值映射，探究其三通道 $S$ 矩阵的解析结构。首先，借助反 Jacobi 椭圆函数，我们构造了从质心能量平方复平面的八个 Riemann 叶到环面的变换，在该环面上三通道 $S$ 矩阵被表示为单值函数。其次，我们证明三通道散射振幅的 Mittag-Leffler 展开（一种极点展开）不仅包含拓扑平凡贡献，也包含非平凡贡献，并由 Weierstrass zeta 函数给出。最后，我们在一个简单的三通道模型背景下检验所得公式。取一个具有接触相互作用的简单非相对论有效场论用于 $S=-2$、$I=0$、$J^P = 0^+$、$\Lambda\Lambda-N\Xi-\Sigma\Sigma$ 耦合道散射，我们证明作为单值化变量的函数的散射振幅实际上由带 Weierstrass zeta 函数的 Mittag-Leffler 展开给出，且它由邻近极点的贡献主导。