统一化 Mittag-Leffler 展开在 $\Lambda(1405)$ 中的应用

我们以前文提出的统一化 Mittag-Leffler 展开，以模型无关的方式研究了 $\Lambda(1405)$ 的极点性质。通过在适当参数化下将可观测量展开为共振极点对之和，使其表示为单值函数，并拟合到反应 $\gamma p \rightarrow K^+ \pi \Sigma$ 中 $\pi^+\Sigma^-$、$\pi^-\Sigma^+$、$\pi^0\Sigma^0$ 末态的不变质量分布实验数据，以及弹性与非弹性截面 $K^-p\to K^-p$、$\bar{K}^0n$、$\pi^+\Sigma^-$、$\pi^-\Sigma^+$，从而确定了共振能量、宽度和留数。当我们逐步将对数从一对增加到三对时，第一对收敛，而第二和第三对出现在离第一对越来越远的位置，这意味着带三对的统一化 Mittag-Leffler 展开在 $\Lambda(1405)$ 附近几乎收敛。被视为 $\Lambda(1405)$ 的 $\pi\Sigma$ 与 $\bar{K} N$ 阈值之间的宽峰结构，由一对共振能量为 1420 $\pm$ 1 MeV、半宽为 48 $\pm$ 2 MeV 的极点对所解释，这与 $\Lambda(1405)$ 的单极点图像一致。我们得出结论：统一化 Mittag-Leffler 展开是从近阈值能谱获取共振能量、宽度和留数的一种非常有力的方法。