基态Slater行列式向多维的自然推广

我们探讨了一个基本问题：空间维度$d$如何编码在$N$个全同费米子的希尔伯特空间中。会出现有限数目$N!^{d-1}$的多体波函数，称为形状（shapes），它们无法通过对一维情形的平凡组合扩展生成。给出了一个通用算法，用标准Slater行列式将它们全部列出。反之，从一维情形可诱导的激发被玻色化成一个可区分玻色子系统，称为Euler玻色子，正如电磁场按波数可区分的光子量子化那样。它们的波函数用初等对称函数显式给出，反映出费米子符号问题在一维中是平凡的这一事实。这些形状充当Euler玻色子的真空。它们是基态单Slater行列式形式向多维的自然推广。在代数不变理论术语中，这些形状是反对称不变量，它们作为对称多项式环上的分次代数有限生成$N$费米子希尔伯特空间。类似结果对全同玻色子也成立。