几何变分法中的自然边界条件

本文针对一大类具有自由边界值的变分问题，得到了自然边界条件。与已有例子相比，我们的框架在 $Y$（即给定问题背后的依赖变量与独立变量流形）的拓扑及其 Lagrange 量的阶数方面展现出完全的自由。我们的结果源于一个类似于 Euler 映射的算子在利于边界的变换下的自然行为，该算子是在 $Y$ 上的 jet 丛（或 Grassmann 纤维化）的相对水平形式背景下构造的。当 $Y$ 为 $\R^{n+1}$ 中的 $(n+1)$ 维区域且 Lagrange 量为一阶（特别是超曲面面积）时，我们得到了自然边界条件的具体例子。