热力学极限下若干社会困境博弈的纳什均衡映射、哈密顿动力学与达尔文演化之比较

在社会困境博弈的热力学或无限参与者极限中，合作如何演化并显现，是一个备受推测的问题。人们提出了多种分析方法来研究社会困境的热力学极限。本文中，我们比较两种分析方法，即达尔文演化和纳什均衡映射，与一种基于智能体的数值方法。为完整起见，我们也给出另一种分析方法——哈密顿动力学的结果。与涉及所有个体收益最大化的哈密顿动力学不同，在达尔文演化中，单个参与者的收益是相对于其与最近邻的相互作用而最大化的。虽然哈密顿动力学方法相较于纳什均衡映射完全失效，但达尔文演化方法在收益满足 a + d = b + c 条件时，对博弈磁化强度——合作者比例与背叛者比例之间的净差值——给出了假阳性，其中 a,d 表示对称社会困境博弈收益矩阵中的对角元素，b,c 表示非对角元素。当 a + d ≠ b + c，或考察每位参与者的平均收益时，达尔文演化方法与哈密顿动力学方法类似，同样失效。另一方面，对于所讨论的社会困境，即鹰-鸽博弈和公共品博弈，纳什均衡映射与基于智能体的数值方法在博弈磁化强度和每位参与者平均收益上均吻合良好。本文由此揭示了达尔文演化方法相对于纳什均衡映射和基于智能体的数值方法的不一致性。