纳米热力学：关于温度存在的最小长度尺度

我们考虑一个由具有最近邻相互作用的基元子系统规则链组成的量子系统，并假设总系统处于温度为 $T$ 的正则态。我们分析在何种条件下该态可因式分解为分别关于每组 n 个子系统的正则密度矩阵之积，以及这些组何时具有相同温度 $T$。经典力学中该过程的合法性仅取决于组大小 n，而量子力学中最小组大小 $n_{\text{min}}$ 还取决于温度 $T$！作为例子，我们将分析应用于谐振子链与伊辛自旋链。我们讨论了由所考虑模型特性导致的各种特征。对于成功描述绝缘固体热性质的谐振子链，我们的方法给出了温度可存在的最小长度尺度的首个定量估计：发现该长度尺度在高于德拜温度时为常数，在低于德拜温度时正比于 $T^{-3}$。