量子比特 POVM 的奈马克膨胀与联合测量
量子物理
2023-04-05 v1 数学物理
math.MP
摘要
测量不相容性是量子理论的基石之一。这一现象以多种形式出现，其中非联合可测性的概念近年来受到相当关注。为刻画这一非经典现象，人们发展了多种解析与数值方法。解析方法主要集中于量子比特情形，以及涉及具有对称性的测量集合的场景，如位置与动量或互无偏基集合。数值方法原则上可判定任意有限维离散联合可测性问题，但在计算能力方面自然存在实际局限。这些方法均从给定测量集合出发，询问该集合是否具有不相容性。此处我们采取互补思路：询问哪些测量与给定测量相容。结果表明，该问题可通过给定测量的最小奈马克膨胀得到完全一般性解答：感兴趣的测量集合恰为在该膨胀中具有块对角表示的那些测量。我们通过若干量子比特示例演示该技术，从而得到所有二进制量子比特测量相容对的另一种刻画，并重新得到著名的 Busch 判据。我们进一步将该技术应用于三元与连续量子比特测量的特例。
引用
@article{arxiv.2208.13588,
title = {Naimark dilations of qubit POVMs and joint measurements},
author = {Juha-Pekka Pellonpää and Sébastien Designolle and Roope Uola},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.13588},
year = {2023}
}