$f($Lovelock$)$引力的$n+1$形式

在本注记中，我们执行$f($Lovelock$)$引力理论的$n+1$分解，即Arnowitt Deser Misner (ADM)表述。Lovelock引力的哈密顿形式自1987年C. Teitelboim与J. Zanelli的工作起已为人所知，但此结果尚未推广至$f($Lovelock$)$引力。此外，P. Bueno等人近期已计算出$f($Lovelock$)$的场方程，但未作ADM分解。我们聚焦于非退化情形，即$f$的Hessian可逆时。使用与$f(\mathrm{R})$理论相同的勒让德变换，我们可将$f$的偏导数识别为标量场，并将该理论视为广义标量-张量理论。随后我们推导场方程，并将其沿$n+1$分解投影。我们得到了$f($Lovelock$)$引力的一组原创约束方程系统以及动力学方程。我们给出了$f(\mathrm{R},$ Gauss-Bonnet$)$情形的显式公式。