树及其线图的互视性

在本文中，我们给出了树中互视集的完整刻画。结果表明，子集$S$是树$T$的互视集当且仅当它等于Steiner子树$T\langle S\rangle$的叶子集。对于包含分支顶点的树，引入了“腿”的概念，并推导出最大互视集数量的显式公式，该公式以相应的腿长表示。我们证明每棵树都是绝对清晰的。进一步证明，对于每条至少包含两条边的树$T$，互视数在线图运算下保持不变，即$\mu(L(T))=\mu(T)$。文中还给出了单圈图和块图不满足该等式的例子。最后，建立了迭代线图互视数的一个紧下界：$\mu\bigl(L(L(T))\bigr)\ge \left\lfloor \frac{\Delta(T)^2}{3}\right\rfloor$。