具有 $\mathbb{Z}_n$ 的音乐体系——Cayley 图
组合数学
2024-02-13 v1
摘要
我们运用几何群论来研究并诠释西方音乐中的已知概念。我们证明和弦、五度循环、音阶以及第一类对位法的某些方面可被编码在由 和 生成的群 的 Cayley 图中。以 为模型，我们将上述音乐概念推广到一类特殊的群 ，它们呈现出与 相似的几何与代数特征。我们识别出一种较弱的对位形式，它特别地在 中导出 Fux 二分法，并在 中导出协和音集合。借助 Maple 软件，我们实现了这些新构造，并展示如何在音乐上对其进行实验。
引用
@article{arxiv.2402.06833,
title = {Musical Systems with $\mathbb{Z}_n$ -- Cayley Graphs},
author = {Gabriel Picioroaga and Olivia Roberts},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.06833},
year = {2024}
}