有限 $3$ 群的 Cayley 图着色
组合数学
2026-03-25 v2 群论
摘要
源于基于群的构造的着色问题为组合论和代数之间的提供了自然的联系，特别是在 Cayley 图和拉丁方块的研究中。我们引入了有限群的着色双射的概念，这是一类编码与相关 Cayley 图顶点着色的置换，扩展了完备映射和强完备映射等经典概念。我们证明了没有循环最大子群的每个有限 群都存在着色双射。因此，对于这样的群 ，图 - 一个 维拉丁方块的类比 - 允许使用 种颜色进行适当的着色。这些结果表明，着色双射的存在由 群的结构属性所支配，揭示了群论和组合着色问题之间新的联系。
引用
@article{arxiv.2603.20084,
title = {Colourings of Cayley graphs of finite $3$-groups},
author = {Piotr Grzeszczuk},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.20084},
year = {2026}
}
备注
Extended version with additional results and improved discussion