论群作用的Baire可测着色

描述组合学领域探讨的问题是：经典组合结果和技术在多大程度上可以在拓扑或测度论意义上具有良好的行为？本文考察一类由可数群在波兰空间上的作用所引发的着色问题，要求所需的着色是Baire可测的。我们证明，对于特定的自由作用 $\alpha$，所有存在Baire可测解的此类着色问题的集合是完全解析的（除非 $\alpha$ 诱导的轨道等价关系在一个剩余集上是光滑的这一平凡情况）；这一结果证实了寻找拓扑良好行为的着色的“困难性”。当 $\alpha$ 是移位作用时，我们以纯组合术语刻画了 $\alpha$ 具有Baire可测着色的问题类；结果表明，与之密切相关的概念已在图论中有所研究，但与描述集合论无关。我们指出，我们的框架允许完全的动力系统解释（着色对应于到给定子移位的等变映射），因此本文也可视为对通有动力系统的一个贡献。