无限图中周期着色与定向

我们研究局部有限图中周期着色与定向的存在性。如果对图 $G$ 的着色或定向是周期性的，则结果图是准传递的，这意味着 $V(G)$ 在保持该着色或定向的自同构群作用下有有限个轨道。当存在这样的周期着色或定向时，$G$ 本身必须是准传递的，这自然需要探讨准传递图是否存在此类周期着色或定向。我们提供了 Cayley 图中不存在周期定向或非平凡着色的例子，以及 treewidth 为 2 的准传递图中不存在周期定向或proper 着色的例子。另一方面，我们证明每个 treewidth 有界的准传递图 $G$ 都存在用 $\chi(G)$ 种颜色的周期proper 着色和周期定向。我们将这些问题与符号动力学和分布式计算中的技术和问题联系起来，并提出一系列开放问题。