多弦顶点与双曲 Kac Moody 代数

我们利用多弦顶点及其满足的重叠恒等式来理解双曲 Kac Moody 代数、特别是 $E_{10}$ 的性质。由于任一此类代数都可嵌入到关联的完全紧致化亚临界玻色弦的物理态 larger Lie 代数中,原则上可通过分析哪些(正范数)物理态从 $N$-弦顶点退耦来确定根空间。因此,物理态的 Lie 代数分解为双曲代数与退耦态空间的直和。这两个空间都包含横向与纵向态。纵向退耦普遍成立,并可能也适用于未紧致化弦,对 Liouville 理论或有影响;退耦态的识别归结为寻找某些“退耦多项式”的零点。横向退耦则非如此,它关键依赖于根格的特殊性质,我们针对 $E_{10}$ 的一个非平凡根空间显式予以证明。由于紧致化弦的 $N$-顶点包含关于退耦的完整信息,双曲代数的所有性质都编码于其中。鉴于 $E_{10}$ 等双曲代数按 level 的整数分级,这些代数可解释为在底层有限维 Lie 代数所对应的群流形上运动的交互弦。