对 $P^2+iX^3+i\alpha X$ 哈密顿量 ${\cal P}{\cal T}$ 对称破缺解的多尺度参考函数分析

Delabaere 和 Trinh 近来 (2000 J. Phys. A 33 8771) 的工作发现了在渐近极限 $\alpha \to -\infty$ 下，一维哈密顿量 $P^2+iX^3+i\alpha X$ 存在 ${\cal P}{\cal T}$-对称破缺的、复能量的 $L^2$ 解。他们的渐近分析对中等大小的 $\alpha$ 给出了可疑的结果。我们可以通过显式计算低 lay 态，对 $|\alpha| < O (10)$ 轻易确认 ${\cal P}{\cal T}$-对称破缺解的存在。我们的分析利用了由 Tymczak 等人发展的多尺度参考函数（MRF）方法 (1998 Phys. Rev. Lett. 80 3678; 1998 Phys. Rev. A 58, 2708)。MRF 结果可通过与由本征值矩方法生成的收敛本征能量界限相比较来验证，正如 Handy (2001a,b) 近来所论证的。鉴于 MRF 分析的可靠性、快速数值实现、高精度与理论简洁性，当前形式体系定义了一种有效且高效的过程，用于分析近期文献中出现的许多相关问题。