多尺度多网格有限元方法 | $\text{M}^2$-FEM：用于积分结构理论的分层网格解耦
数值分析
2022-10-27 v1 数值分析
偏微分方程分析
摘要
本研究提出了一种广义的多尺度多网格有限元方法 (-FEM)，以解决积分结构理论数值模拟中的若干长期挑战，这些理论常用于多尺度与非局部效应建模。积分边值问题数值模拟的主要挑战主要根源于全局（父）域与积分（子）域空间离散化的耦合，这通过在子域所达精度与整体父域模拟所投入资源之间施加隐式权衡，严重限制了现有算法的计算效率。本研究最具决定性的贡献之一在于开发了一种网格解耦技术，该技术生成孤立的网格集合，使得父域和子域能够被独立地离散化和近似。这种网格解耦对积分理论的模拟具有多方面影响，与现有 SOTA 技术相比，所提出的算法同时实现了更好的数值精度和效率（从而在网格尺寸与计算成本权衡决策中允许更大的灵活性）、更强的采用广义积分核函数的能力，以及通过非结构化网格处理非规则（非矩形）域的能力。在本研究中，我们选择了一个基于 Eringen 非局部弹性理论（隐式地，一种多尺度理论）扩展版本的基准问题，该问题利用了广义衰减核与非恒定非局部范围。尽管如此，所提出的 -FEM 算法非常通用，可应用于多种积分理论，甚至超越结构弹性范畴。
引用
@article{arxiv.2210.14772,
title = {Multiscale multimesh finite element method | $\text{M}^2$-FEM: Hierarchical mesh-decoupling for integral structural theories},
author = {Wei Ding and Sansit Patnaik and Fabio Semperlotti},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.14772},
year = {2022}
}