多连通平面网格单元上隐式定义有限元函数的内积计算
数值分析
2023-03-15 v1 数值分析
摘要
有限元方法的最新进展使得具有曲边的网格单元得以实现。在本工作中,我们开发了在平面域中使用多连通网格单元(即带孔单元)所需的工具。我们的重点在于高效计算边界元有限元方法(BEM-FEM)和虚单元方法(VEM)中出现的隐式定义有限元函数的 半内积和 内积。这些函数可通过指定多项式拉普拉斯算子和连续 Dirichlet 迹来定义。我们证明这些体积分可化为沿网格单元边界的积分,从而避免了在单元内部进行任何计算的需要。这种化简的主要代价是求解一个相对较小的 Nystrom 系统以获得 Dirichlet-to-Neumann 映射,以及再求解两个 Nystrom 系统以获得调和函数的“反拉普拉斯”,后者用于计算 内积。我们通过若干数值算例证明可以实现高阶精度。
引用
@article{arxiv.2303.07591,
title = {Evaluation of Inner Products of Implicitly-defined Finite Element Functions on Multiply Connected Planar Mesh Cells},
author = {Jeffrey S. Ovall and Samuel E. Reynolds},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.07591},
year = {2023}
}
备注
17 pages, 3 figures