乘性反常与球面上 GJMS 算符的卡西米尔能量相符

利用费曼参数化推导了计算线性因子 $\zeta$-正则化乘积的乘性反常或缺陷的显式公式，推广了 Shintani-Mizuno 公式。首先，将其应用于 $n$-球面，复现了文献中的已知结果。随后，该框架被应用于有限温度下的闭爱因斯坦宇宙，即 $S^1_{\beta}\times S^{n-1}$。在此过程中，表明 GJMS 算符的标准卡西米尔能量与构建它们的平移拉普拉斯算符所累积的乘性反常一致。据我们所知，这种卡西米尔能量与乘性反常之间的等价关系此前未被注意到，它为乘性反常的物理意义带来了新的转折，使二者现在处于同等地位。文中还讨论了考虑构建拉普拉斯算符间乘性反常的涌现改进卡西米尔能量。