多重zeta值与模空间 $\mathfrak{M}_{0,n}$ 的周期

在本文中，我们证明了 Goncharov 与 Manin 的一个猜想，该猜想断言具有 $n$ 个标记点的黎曼球面的模空间 $\mathfrak{M}_{0,n}$ 的周期是多重zeta值。为此，我们引入了 $\mathfrak{M}_{0,n}$ 上的多重多对数函数的一个微分代数，并证明它在取原函数的运算下是封闭的。主要思想是迭代地应用 Stokes 公式的一个版本，并利用模空间的几何将每个周期积分化为多重zeta值。我们还给出了双重shuffle关系的几何解释，通过证明它们是周期的一般乘积公式的两个极端情形，这些公式源于考虑模空间之间的自然映射。