多层有向随机网络：谱特性的尺度关系
无序系统与神经网络
2024-10-14 v1 数据分析、统计与概率
摘要
受多层网络在自然与人造系统中广泛存在的动力学启发，本文在随机矩阵理论（RMT）框架下，计算了由 M 层大小为 N 的多层有向随机网络（MDRNs）的本征函数与谱特性。本研究考察了两种构型：线型结构和完全图（节点对齐的多路复用网络）。首先，我们数值演示了 MDRNs 本征函数的归一化局域化长度 β 遵循简单尺度定律：β = x*/(1+x*)，其中 x* ∝ (b_eff^2/L)^δ，δ≈1，b_eff 为该网络规模为 L=M×N 的邻接矩阵的有效带宽。此处，b_eff 包含了节点间的内层边和跨层边。随后，我们表明其他本征函数与谱 RMT 测度（本征函数的倒数参与度比、最近本征值间距与次近邻本征值间距之比、以及本征值连续间距之比）也随 x* 进行尺度关系。
引用
@article{arxiv.2410.08221,
title = {Multilayer directed random networks: Scaling of spectral properties},
author = {G. Tapia-Labra and M. Hernández-Sánchez and J. A. Méndez-Bermúdez},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.08221},
year = {2024}
}
备注
11 pages, 8 figures. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:2406.15426, arXiv:1611.06695