通过Klyachko滤子研究多分次Castelnuovo-Mumford正则性

在本文中，我们考虑光滑完备环面簇 $X$ 的 $\mathrm{Cl}(X)$ $-$分次Cox环 $\mathbb{C}[x_{1},\dotsc,x_{r}]$ 上的 $\mathbb{Z}^{r}-$分次模。利用自反情形下的Klyachko滤子理论，我们构造了一组格多面体，用以编码该模的多分次Hilbert函数。我们将此方法应用于非标准双分次多项式环 $\mathbb{C}[x_{0},\dotsc,x_{s},y_{0},\dotsc,y_{r}]$ 上的自反 $\mathbb{Z}^{s+r+2}$-分次模。在此情形下，我们给出其多分次Hilbert函数的多分次正则性指标的锐界，以及计算其Hilbert多项式的方法。