Feigenbaum 吸引子的多重分形性与分数阶导数
混沌动力学
2007-05-23 v2 数学物理
math.MP
摘要
结果表明，混沌 onset 处 Feigenbaum 映射的（累积）不变测度的分数阶导数，其累积分布具有幂律尾部，其指数可与奇点谱 相关联。这是刻画动力系统多重分形性的一种新方法，迄今仅应用于多重分形随机函数（Frisch 与 Matsumoto (J. Stat. Phys. 108:1181, 2002)）。本文也考察了热力学方法（Vul、Sinai 与 Khanin (Russian Math. Surveys 39:1, 1984)）与基于不变测度奇点的方法之间的关系。分数阶导数的理论从启发性视角建立，并通过高精度模拟进行了检验。
引用
@article{arxiv.nlin/0309068,
title = {Multifractality of the Feigenbaum attractor and fractional derivatives},
author = {U. Frisch and K. Khanin and T. Matsumoto},
journal= {arXiv preprint arXiv:nlin/0309068},
year = {2007}
}
备注
20 pages, 5 figures, J.Stat.Phys. in press