多维图案形成具有无穷多个运动常数
patt-sol
2009-10-22 v1 斑图形成与孤子
摘要
扩展我们先前关于拉普拉斯方程二维生长的研究，我们在此研究任意椭圆型方程的多维生长，描述非均匀和各向异性的图案形成过程。我们发现这些非线性过程受无穷多个守恒律支配。此外，在许多情况下，界面的所有动力学都可以归结为仅一个“矩”的线性时间依赖性，它对应于体积的变化，而所有更高的矩在时间上是常数。这些矩具有纯几何性质，因此携带关于移动形状的信息。这些守恒量（本文的式(7)和(8)）被解释为由均匀占据包含移动界面的区域的物质所产生的牛顿势的多极展开系数。因此，如何利用这些守恒量恢复移动形状的问题被归结为经典的逆势问题，即从外部引力势重建物体形状。我们的结果还表明，通过适当改变源和汇的位置和强度来控制移动界面的可能性。
引用
@article{arxiv.patt-sol/9302001,
title = {Multidimensional Pattern Formation Has an Infinite Number of Constants of Motion},
author = {Mark B. Mineev--Weinstein},
journal= {arXiv preprint arXiv:patt-sol/9302001},
year = {2009}
}
备注
CYCLER Paper 93feb002