具有改进近似保证的多车场带容量车辆路径问题

多车场带容量车辆路径问题（MCVRP）是经典带容量车辆路径问题（CVRP）的知名变体，其中我们需要调度位于多个车场的带容量车辆以满足客户需求，每辆车必须返回其出发车场，且总行驶距离最小。根据需求性质，MCVRP 有三种变体：单位需求、可拆分与不可拆分。我们研究度量图中 $k$-MCVRP 的近似算法，其中 $k$ 为每辆车容量。三个版本已知的 best 近似比分别为 $4-\Theta(1/k)$、$4-\Theta(1/k)$ 和 $4$。我们针对单位需求与可拆分的 $k$-MCVRP 给出 $(4-1/1500)$ 近似算法，针对不可拆分的 $k$-MCVRP 给出 $(4-1/50000)$ 近似算法。当 $k$ 为固定整数时，我们针对可拆分与单位需求情形给出 $(3+\ln2-\max\{\Theta(1/\sqrt{k}),1/9000\})$ 近似算法，针对不可拆分情形给出 $(3+\ln2-\Theta(1/\sqrt{k}))$ 近似算法。