具有联合隐私的多服务器私有线性变换

本文关注多服务器场景下的私有线性变换（PLT）问题。在该问题中，有 $N$ 个服务器，每个服务器存储由 $K$ 个独立消息组成的数据库的相同副本，并且有一个用户希望计算数据库中 $D$ 个消息子集的 $L$ 个独立线性组合，同时不向服务器泄露关于计算所需的这 $D$ 个消息的整个集合的身份信息。我们关注所需 $L$ 个线性组合的系数矩阵生成最大距离可分（MDS）码的设置。我们对所有参数 $N, K, D \geq 1$ 和 $L=1$（即用户希望计算 $D$ 个消息的一个线性组合）刻画了 PLT 问题的容量，定义为所有可达下载速率的上确界。此外，我们建立了对所有参数 $N, K, D, L \geq 1$ 的 PLT 问题容量的上界，并利用一些已知的容量结果，展示了该界在以下情形中的紧性：(i) 单服务器情形（即 $N=1$），(ii) $L=1$ 的情形，以及 (iii) $L=D$ 的情形。