多片等几何卷积分层深度学习神经网络
数值分析
2024-06-06 v1 计算工程、金融与科学
数值分析
摘要
神经网络与等几何分析（IGA）的无缝集成最初在[1]中以分层深度学习神经网络（HiDeNN）的名义引入，并已系统性地演变为等几何卷积HiDeNN（简称C-IGA）[2]。C-IGA在不增加自由度的前提下实现了高阶近似。由于C-IGA形函数的克罗内克δ性质，可以在物理域中像标准有限元法（FEM）一样细化网格，同时保持IGA的精确几何映射。在本文中，C-IGA理论被推广到多CAD片系统，并对片界面处的兼容性条件和误差估计的收敛性进行了数学研究。提出了两种兼容性条件（节点兼容性和G^0（即全局C^0）兼容性），并通过数值算例进行了验证。
引用
@article{arxiv.2406.03307,
title = {Multi-Patch Isogeometric Convolution Hierarchical Deep-learning Neural Network},
author = {Lei Zhang and Chanwook Park and T. J. R. Hughes and Wing Kam Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.03307},
year = {2024}
}
备注
30 pages, 15 figures in main text, additional 10 pages for appendix