密度矩阵泛函理论中的 Mueller 交换关联能

对 Mueller 密度矩阵泛函理论日益增长的兴趣促使我们对其性质进行了系统的数学研究。该泛函与 Hartree-Fock 泛函相似，但交换项经过修改，其中密度矩阵 \gamma(X, X') 的平方被替换为 \gamma^{1/2}(X, X') 的平方。在对密度矩阵泛函理论进行广泛的介绍性讨论后，我们证明了（除其他外）该泛函是凸的（不同于 HF 泛函），且能量最小化的 \gamma 具有唯一的密度 \rho(x)，这是 HF 理论中通常缺失但在物理上期望的性质。我们证明了当 N \leq Z 时极小值存在，并推导了最小能量及其对应极小值的各种性质。我们还给出了关于 \gamma 轨道方程的精确陈述，该方程比 HF 理论更为复杂。我们陈述了关于该理论的一些未解决的数学问题以及推测的解。