曲线上的动机局部系统与前田猜想

我们证明了仅有限条复亏格二曲线与四穿孔球面容许几何来源的秩二局部系统，且每条之上仅有有限个。这给出了 Esnault 与 Kerz 猜想的进一步反例：Landesman 与 Litt 最近已在极一般曲线上得到反例。第二部分中，我们证明了正特征下的类似结果，即在 $\overline{\mathbb{F}}_p$ 上，仅有限条亏格二曲线容许从固定四元数 Shimura 簇拉回的非平凡秩二局部系统，对 $\mathbb{P}^1$ 去掉四点亦同；猜想上，每个秩二局部系统均如此拉回产生。这为函数域上特征形式 Galois 轨道的前田猜想提供了进展。证明用到了 Landesman 与 Litt 工作中的等单值性思想，以及 Tian 与 Xiao 对 Goren-Oort 层的关键刻画。