Motivic Landweber 精确理论及其有效覆盖

设 $k$ 为特征零域，$(F,R)$ 为 Landweber 精确形式群律。我们考虑 Landweber 精确 $T$-谱 $\mathcal{E}:=R\otimes_{\mathbb{L}}\text{MGL}$ 及其关于 Voevodsky 切片塔的有效覆盖 $f_0\mathcal{E}\to \mathcal{E}$。$f_0\mathcal{E}$ 的系数环 $R_0$ 是 $R$ 中由非正次数元素组成的子环；幂级数 $F\in R[[u,v]]$ 的系数位于 $R_0$ 中，尽管 $(F,R_0)$ 不一定是 Landweber 精确的。我们证明，$f_0\mathcal{E}$ 的几何部分 $X\mapsto f_0\mathcal{E}^*(X):=(f_0\mathcal{E})^{2*,*}(X)$ 典范同构于定向上同调理论 $X\mapsto R_0 \otimes_{\mathbb{L}} \Omega^*(X)$，其中 $\Omega^*$ 是由 Levine-Morel 定义的代数配边理论。这恢复了 Dai-Levine 的结果，即代数 $K$-理论及其有效覆盖（连通代数 $K$-理论）作为特例的情形。