Artin栈的动机不变量与“栈函数”

取值于交换环$R$的拟射影$K$-簇$X$的不变量$I$若满足对$X$中闭子簇$Y$有$I(X)=I(Y)+I(X\setminus Y)$，且$I(X\times Y)=I(X)I(Y)$，则称其为“动机的”。例子包括欧拉示性数$\chi$与虚Poincare多项式和Hodge多项式。我们首先定义$I$到有限型Artin $K$-栈$F$的唯一扩张$I'$，它是动机的，且当$X$是$K$-簇、$G$是作用于$X$的“特殊”$K$-群且$[X/G]$是商栈时满足$I'([X/G])=I(X)/I(G)$。这仅当对所有特殊$K$-群$G$有$I(G)$在$R$中可逆时才成立，而$I=\chi$因$\chi(K^*)=0$被排除。但我们可以推广构造以绕过此限制。随后我们发展Artin栈上的“栈函数”理论。这些是作者论文math.AG/0403305中研究的Artin栈上可构函数的普遍推广。该构造有若干版本：基本的$SF(F)$，以及被动机不变量“扭化”的变体$SF(F,I,R)$等。我们对每个Artin栈$F$赋予$Q$-向量空间$SF(F)$或$R$-模$SF(F,I,R)$，具有在1-态射$\phi:F\to G$下的乘法、拉回$\phi^*$与推前$\phi_*$等函子性运算。它们将是作者系列“Configurations in abelian categories”（math.AG/0312190, math.AG/0503029, math.AG/0410267, math.AG/0410268）中的重要工具。