动机统计中的动机 Euler 积

我们表述并证明了 Poonen 有限域 Bertini 定理在带 Taylor 条件下的类比，该类比在簇的 Grothendieck 环中成立。这广泛推广了 Vakil-Wood 的工作，他们处理了光滑超曲面截面的情形。事实上，我们的技术给出了动机统计中所有已知通过 Poonen 筛法证明的算术统计结果的类比，包括 Bucur-Kedlaya 关于完全交的工作以及 Erman-Wood 关于半充沛 Bertini 定理的工作。一个关键要素是使用由第一作者引入的动机 Euler 积来写出候选动机概率。我们还提出了一个关于 zeta 函数一致收敛的猜想，该猜想统一了有限域上簇的动机统计与算术统计。